motus angulares U, V, fiet differentia revolutionum terræ ubi planeta æquatorem tenet et ubi ab æquatore distat angulo BTK, æqualis 23ʰ 56´ × (AB × (BK)²) ⁄ 2TP. Quoniam igitur est acceleratio horaria ad motum terræ horarium mediocrem circa centrum suum ut AB × (BK)² ad 2 TP sive (quia est sinus _p_ inclinationis eclipticæ ad æquatorem ad radium 1 ut sinus BK ad sinum distantiæ planetæ ab æquinoctio, quem sinum dico K) ut AB × _p_² × K² ad 2 TP; adeoque acceleratio horaria rotationis terræ crescit in ratione duplicatâ sinûs distantiæ planetæ à puncto æquinoctii, et summa omnium illarum accelerationum, quo tempore transit planeta ab æquinoctio ad solstitium, est ad summam totidem motuum horariorum mediocrium, hoc est, acceleratio tota eo tempore genita est ad tempus illud ut summa quantitatum omnium AB × _p_² × K² in circuli quadrante ad summam totidem 2TP, id est, quia summa omnium K² in circuli quadrante dimidium est summæ totidem quadratorum radii, ut AB × _p_² ad 4 TP. Quamobrèm, si denotet P quartam partem temporis planetæ periodici circa terram, erit acceleratio tota motûs terræ circum axem suum in transitu planetæ ab æquinoctio ad solstitium genita æqualis (AB × P × _p_²) ⁄ 4TP, atque eadem erit retardatio in transitu planetæ à solstitio ad æquinoctium. Unde sponte nascitur hoc Theorema: _Est quadratum diametri ad quadratum sinûs obliquitatis eclipticæ ut quarta pars temporis periodici solis vel lunæ ad tempus aliud_; deinde, _est semidiameter terræ ad differentiam semiaxium ut tempus mox inventum ad accelerationem quæsitam_. Ascensus aquæ AB vi solis debitus est duorum pedum circiter, existente semidiametro terræ mediocri TP = 19615800, unde prodit per theorema acceleratio terræ circa centrum suum gyrantis facta quo tempore incedit sol ab æquinoctio ad solstitium, æqualis 1´´´ 55ⁱᵛ in partibus temporis; et si vi lunæ ascendunt aquæ ad altitudinem octo pedum, acceleratio revolutionis terræ inde orta, quo tempore luna transit ab æquatore ad declinationem suam maximam, erit 34ⁱᵛ: et summa harum accelerationum, quæ obtinet ubi hi duo planetæ in punctis solstitialibus versantur, cum non superet duo minuta tertia temporis cum semisse sive 37 minuta tertia gradûs, vix observabilis erit. _Q. E. I._ Cùm igitur tantilla fit hujusmodi variatio in hypothesi sphæricitatis terræ; qualis evaderet, terrâ existente sphæroide oblatâ, frustrà quis inquireret. CXI. _Some Observations on the History of the_ Norfolk _Boy. By_ J. Wall, _M. D. In a Letter to the Rev._ Charles Lyttelton, _LL.D. Dean of_ Exeter. [Read Dec. 14, 1758.] SIR, THE history of the Norfolk Boy, which, you inform me, has been communicated to the Royal Society, seems to deserve a place in the memoirs of that illustrious body, as well on account of its utility, as its singularity.