Brüche mit ungleichen Nennern werden addiert oder subtrahiert, indem man[6] sie zuerst in Brüche mit gleichen Nennern verwandelt, und diese sodann addiert oder subtrahiert. Man zerlege die Nenner der gegebenen Brüche in ihre Grundfaktoren,[7] d. h. in ihre kleinsten Faktoren. Man nehme aus der Reihe dieser Grundfaktoren zur Bildung des gemeinschaftlichen Nenners so viele als zur Darstellung jedes einzelnen Nenners, an und für sich[9] betrachtet, nötig sind. Aus den auf diese Weise ausgewählten Grundfaktoren bildet man sodann ein Produkt; dieses ist alsdann der kleinste gemeinschaftliche Nenner. Unter Brüchen von gleichen Nennern und ungleichen Zählern ist derjenige der grössere und beziehungsweise[10] der grösste, welcher den grösseren bezw. den grössten Zähler hat, und umgekehrt; und zwar: wievielmal grösser oder kleiner der Zähler eines Bruches als der Zähler eines anderen Bruches ist, sovielmal grösser oder kleiner ist auch der Wert des einen als der Wert des anderen Bruches. Ein Bruch wird mit einer ganzen Zahl multipliziert, entweder (a) indem man den Zähler mit der ganzen Zahl multipliziert; oder (b) indem man den Nenner durch die ganze Zahl dividiert. Ein Bruch wird durch einen andern Bruch dividiert, indem man den Disivor umkehrt, (d. h. indem man dessen Nenner zum Zähler macht) und alsdann mit demselben multipliziert. Das Verfahren, den grössten gemeinschaftlichen Faktor zweier Zahlen zu finden, besteht darin[11], dass man mit der kleineren der beiden Zahlen in die grössere, mit dem hierbei erhaltenen Reste in den vorigen Divisor, mit dem hierbei bleibenden Reste in den nächst vorhergehenden Divisor etc. dividiert. Erhält man endlich keinen Rest mehr, so zeigt dies an, dass der letzte Divisor der grösste gemeinschaftliche Faktor der beiden betreffenden[12] Zahlen ist. Man findet das vierte Glied[12] einer geometrischen Proportion, indem man das Produkt des zweiten und dritten Gliedes durch das erste Glied dividiert. Das Produkt der äusseren Glieder ist gleich dem Produkt der inneren Glieder. Das erste Hinterglied[13] verhält sich zum ersten Vorderglied[13], wie das zweite Hinterglied zum zweiten Vorderglied. Eine Progression heisst steigend, wenn jedes folgende Glied derselben grösser; fallend, wenn jedes folgende Glied kleiner ist als das vorhergehende. 3. AUFGABEN. 1. Die Zahl 5 soll[1] erhoben werden: a) ins Quadrat[2], b) in den Kubus, c) ins Biquadrat, d) in die fünfte Potenz. 2. Aus 64 soll ausgezogen werden: a) die Quadratwurzel, b) die Kubikwurzel. 3. Bei einem Geschäfte verdienen 5 Arbeiter in 42 Tagen bei 8stündiger Arbeit $210. Was würden 9 Arbeiter in 35 Tagen bei 10stündiger Arbeit verdienen?