æquatore planetæ continuò perstaret, eodem tempore generari posset. Sit igitur satelles in maximâ suâ declinatione sive in quadraturâ cum nodo, eritque SN quadrans circuli, et N_m_ mensura anguli N_pm_ sive S_pr_, eritque in hoc casu N_n_ sive motus horarius nodi ad N_m_, hoc est, ad angulum S_pr_, ut 1 ad _m_; est autem angulus S_pr_ ad duplum angulum, quem subtendit sinus versus arcûs S_p_ satellitis gravitate in primarium eodem tempore descripti, id est, ad angulum SC_p_ qui est motus horarius satellitis circa primarium, ut vis S_r_ ad gravitatem satellitis in primarium, hoc est (per Coroll. Prop. I.), ut (6_kbcn_) ⁄ 5_l_³ ad 1, sive, quia est in hoc casu _k_ ⁄ _l_ = _m_, ut (6_bcmn_) ⁄ 5_l_² ad 1. Unde conjunctis rationibus est motus horarius nodi ad motum horarium satellitis ut (6_bcn_) ⁄ 5_l_² ad 1; et si S denotet tempus periodicum solis apparens, et L tempus periodicum satellitis circa primarium suum, cum sit motus horarius satellitis ad motum horarium solis ut S ad L, erit motus horarius nodi ad motum horarium solis ut (6_bcn_) ⁄ 5_l_² × S ⁄ L ad 1, et in eadem ratione erit motus nodi annuus ad motum solis annuum, hoc est, ad 360°. Quarè, si satelles maneret toto anno in maximâ suâ declinatione ab æquatore primarii, vis prædicta ex figurâ sphæroidicâ planetæ primarii proveniens generaret eodem tempore motum nodi æqualem (6_bcn_) ⁄ 5_l_² × S ⁄ L × 360°, et ex supradictis motus verus nodi annuus erit hujus subduplus, nempe (3_bcn_) ⁄ 5_l_² × S ⁄ L × 360°. _Q. E. I._ COROLL. Si computatio instituatur pro lunâ, assumendo mediocrem ejus orbitæ inclinationem ad æquatorem terrestrem, erit _n_ cosinus anguli 23° 28´½; et posito semiaxi terræ _b_ = 1, erit distantia lunæ à centro terræ mediocris _l_ = 60 circiter, indeque in hypothesi quod sit differentia semiaxium _c_ = ¹⁄₂₂₉, erit (3_bcn_) ⁄ (5_l_²) × S ⁄ L × 360° = 11´´ ½; et si fuerit _c_ = ¹⁄₁₇₇, manente terrâ uniformiter densâ, erit ille motus = 15´´. Hic erit motus nodorum annuus lunæ regressivus in plano æquatoris terrestris, qui reductus ad eclipticam, uti posteà docebitur, pro vario nodorum situ evadet multò velocior. Notabilis multò magis erit motus intersectionis orbitarum satellitum Jovis in plano æquatoris Jovialis; et computabitur satis accuratè per formulam suprà traditam, modò satelles non sit Jovi nimis vicinus. Sic pro satellite extimo erit L = 16ᵈ 16ʰ 32´, _b_ = 1, _l_ = 25,299 circiter, semiaxium Jovis differentia _c_ = ¹⁄₁₃; et positâ orbis hujus satellitis inclinatione ad æquatorem Jovis æquali 3°, erit _n_ cosinus hujus inclinationis, atque inde prodibit (3_bcn_) ⁄ (5_l_²) × S ⁄ L × 360° = 34´ circiter, motus scilicet nodorum annuus satellitis quarti in plano æquatoris Jovis in antecedentia. Si minùs vel magìs inclinatur orbis ad Jovis æquatorem, augeri vel minui debet hic motus in ratione cosinûs hujus inclinationis.