Cæterùm patet motum hunc nodorum in plano æquatoris planetæ primarii, æstimando distantiam satellitis in semidiametris primarii, generatìm esse, dato tempore, in ratione compositâ, ex ratione directâ differentiæ semiaxium planetæ et cosinûs inclinationis orbis satellitis ad planetæ æquatorem, conjunctìm; et ex ratione inversâ temporis periodici satellitis et quadrati distantiæ satellitis à centro planetæ, item conjunctìm. PROPOSITIO III. PROBLEMA. _Motum nodorum Lunæ supra determinatum ad Eclipticam reducere._ Sunto NAD (_Fig._ 5.) æquator, AGE ecliptica secans æquatorem in A, E æquinoctium vernum, A autumnale, LGN orbis lunæ secans eclipticam in G et æquatorem in N, LD circulus maximus perpendicularis in æquatorem; et sunto DN, LN, quadrantes circuli. Tempore dato vi prædictâ transferratur intersectio N in _n_, et describatur circulus L_gn_ exhibens situm orbis lunaris post illud tempus, secetque eclipticam in _g_. Ut autem intersectiones N et G sine verborum ambagibus distinguantur, priorem in posterum vocabo _Nodum Æquatorium_, posteriorem _Nodum Eclipticum_. Ductis itaque N_m_, G_d_, perpendicularibus in orbem lunæ, est N_n_: N_m_∷ 1: sin. GNA, et N_m_: G_d_∷ 1: sin. LG, itemque G_d_: G_g_∷ sin. G_gd_: 1; unde conjunctis rationibus provenit N_n_: G_g_∷ sin. G_gd_: sin. GNA × sin. LG, adeoque G_g_ = N_n_ × (sin. GNA × sin. LG) ⁄ sin. G_gd_. Scribantur _s_ pro sinu et _t_ pro cosinu anguli G_gd_, inclinationis scilicet orbitæ lunaris ad eclipticam, ad radium 1, _v_ pro sinu et _u_ pro cosinu arcûs EG, _p_ pro sinu et _q_ pro cosinu obliquitatis eclipticæ; atque per resolutionem trianguli sphærici GAN, habebitur cos. GNA = _n_ = _qt_ + _psu_, indeque sin. GNA = √(1 - _qqtt_ - 2_pqstu_ - _p_² _s_² _u_²); sed scribi potest 1 pro _t_, et rejici terminus _p_² _s_² _u_² ob exiguitatem sinûs _s_ anguli 5° 8´ ½, proindeque erit sin. GNA = √(_pp_ - 2_pqsu_); prætereà est sin. GNA: sin. GA sive _v_∷ sin. GAN sive _p_: sin. GN, ideoque sin. GN sive cos. LG = (_pv_ ⁄ sin. GNA), et sin. LG = _u_ - (_qsvv_ ⁄ _p_), ac sin GNA × sin. LG = pu - qs quamproximé. Quarè fit Gg = Nn × ((_pu_ - _qs_) ⁄ _s_), atque hic est motus nodorum lunarium tempore dato in plano eclipticæ: quod si tempus illud datum sit annus solaris, habetur N_n_ = (3_bcn_ ⁄ 5_l_²) × (S ⁄ L) × 360°, unde motus ille eclipticus nodorum annuus, nullâ habitâ ratione mutationis sitûs nodorum ex aliâ causâ per id temporis factæ, fiet (3_bc_ ⁄ 5_l_²) × (_qt_ + _psu_) × ((_pu_ - _qs_) ⁄ _s_) × (S ⁄ L) × 360°, vel etiam (3_bcq_ ⁄ 5_l_²) × ((_pu_ - _qs_) ⁄ _s_) × (S ⁄ L) × 360° proximé. _Q. E. I._ Quo motum nodi lunaris in hac propositione ad eclipticam reduximus, eodem prorsùs ratiocinio motus nodi satellitis cujusvis ad orbitam planetæ primarii reducetur. COROLL. I.