In hoc computo inclinationem mediocrem orbis lunaris ad æquatorem, nempe 23° 28´ ½, usurpo, cum in revolutione nodi tantum ex unâ parte augetur, quantum ex alterâ minuitur, et omnes minutias hîc expendere supervacaneum foret. Motus autem nodi lunaris ecliptici est ad motum nodi lunaris æquatorii ut 19° 20´ ½ ad 11´´ ½ vel 15´´, sive ut 6055 vel 4642 ad 1, unde per theorema supra traditum prodit variatio inclinationis tota æqualis 27´´ vel 35´´, prout differentia axium terræ statuitur ¹⁄₂₂₉ vel ¹⁄₁₇₇. Hac igitur quantitate augetur inclinatio orbis lunaris ad eclipticam in transitu nodi ascendentis lunæ ab æquinoctio vernali ad autumnale, et tantumdem minuitur in alterâ medietate revolutionis nodi. In loco quolibet G inter æquinoctia variatio inclinationis est ad variationem totam ut sinus versus arcûs MG ad diametrum, ut patet; sive differentia inter semissem variationis totius et variationem quæsitam est ad ipsam semissem variationis totius ut cosinus arcûs MG ad radium, hoc est, ut _u_ - (_qsvv_ ⁄ _p_) ad 1. _Q. E. I._ PROPOSITIO V. PROBLEMA. _Motum apsidum in orbe satellitis quamproximé circulari, quatenùs ex figurâ planetæ primarii sphæroidicâ oritur, investigare._ Per propositionem primam vis perturbatrix, quâ trahitur satelles ad centrum planetæ primarii, est ad satellitis gravitatem in ipsum primarium, ut (3_bc_ ⁄ 5_l_²) - (9_kkbc_ ⁄ 5_l_⁴) ad 1, sive, quia per Prop. 2. est (_k ⁄ l_) = _m_ × SH (_Fig._ 4.) ponendo scilicet _m_ pro sinu inclinationis orbitæ satellitis ad æquatorem primarii, et scribendo _y_ pro SH, ut (3_bc_ ⁄ 5_l_²) × (1 - 3_m_²_y_²) ad 1; et summa harum virium in totâ circumferentiâ cujus radius est 1, est ad gravitatem satellitis toties sumptam ut (3_bc_ ⁄ 5_l_²) × (1 - (3_m_² ⁄ 2)) ad 1. Vis igitur mediocris, quæ uniformiter agere in satellitem supponi potest, dum revolutionem suam in orbitâ propemodùm circulari absolvit, est ad ejus gravitatem in primarium ut (3_bc_ ⁄ 5_l_²) × (1 - (3_m_² ⁄ 2)) ad 1; atque hac vi movebuntur apsides, si nulla habeatur ratio vis alterius quæ orbis radio est perpendicularis et per medietatem revolutionis satellitis in unum sensum tendit, per alteram medietatem in contrarium. Jam quia ex demonstratis in hac et primâ propositione sequitur gravitatem satellitis circa planetam, cujus figura est sphærois oblata, revolventis in distantiâ _l_ generaliter esse ad ejusdem gravitatem in majori distantiâ L, ut (1 ⁄ _l_²) + (B ⁄ _l_⁴) × (1 - (3_m_² ⁄ 2)) ad (1 ⁄ L²) + (B ⁄ L⁴) × (1 - (3_m_² ⁄ 2)), existente B quantitate datâ exigui valoris, sive ut (1 ⁄ _l_²) ad (1 ⁄ L²) - (B ⁄ _l_²L²) × (1 - (3_m_² ⁄ 2)) + (B ⁄ L⁴) × (1 - (3_m_² ⁄ 2)) quamproximé, ideò gravitas satellitis diminuitur in majori quam duplicatâ ratione distantiæ auctæ quoties _m_ minor est quantitate √⅔ id est, ubi inclinatio orbitæ satellitis ad planetæ æquatorem non attingit 54° 44´; diminuitur autem in minori ratione, quoties est _m_ major quàm √⅔, id est, ubi illa inclinatio superat 54° 44´; adeoque