in priore casu progrediuntur apsides orbis satellitis, in posteriori regrediuntur. Quantitas autem hujus progressûs vel regressûs sic innotescet. Per exemplum tertium prop. 45 lib. 1. _Princ. Math. Newt._ si vi centripetæ, quæ est ut 1 ⁄ _l_², addatur vis altera ut _e ⁄ l_⁴, hoc est, quæ sit ad vim centripetam 1 ⁄ _l_² ut _e ⁄ l_² ad 1, angulus revolutionis ab apside unâ ad eamdem erit 360° √((1 + _e_) ⁄ (1 - _e_)) vel 360° ⁄ (1 - _e_) quamproximé, existente _e_ quantitate valdé minutâ. Porrò cum sit motus satellitis in orbitâ suâ revolventis ad motum apsidis ut 360° ⁄ (1 - _e_) ad 360° ⁄ (1 - _e_) - 360°, hoc est, ut 1 ad _e_, erit motus apsidis tempore revolutionis satellitis ad fidera æqualis 360° × _e_, et hic motus apsidis erit ad ejusdem motum tempore alio quovis dato ut tempus periodicum satellitis ad tempus datum. Est autem in hac nostrâ propositione _e_ = (3_bc_ ⁄ 5_l_²) × (1 - (3_m_² ⁄ 2)); unde datur motus apsidum quæsitus. _Q. E. I._ COROLL. Si ad lunam referatur hæc determinatio, habebuntur _b_ = 1, _l_ = 60, _m_ = sinui anguli 23° 28´ ½, et si fuerit _c_ = ¹⁄₂₂₉, erit _e_ = ¹⁄₁₈₀₃₂₀₃, atque motus apogæi lunæ spatio centum annorum æqualis 16´ proximé in consequentia; si fuerit _c_ = ¹⁄₁₇₇, erit _e_ = ¹⁄₁₃₉₃₇₄₂, et motus apogæi æqualis 20´, 7. Hac igitur quantitate minuendus est motus medius apogæi lunæ prout observationibus determinatur, ut habeatur motus ille quem generat vis solis. Pro quarto autem Jovis satellite, erunt _b_ = 1, _l_ = 25,299, _c_ = ¹⁄₁₃, _m_ = sinui anguli 3°, _e_ = ¹⁄₁₃₉₂₄,₇; hincque motus apsidis spatio unius anni solaris prodit 33´, 95 vel ferè 34´ in consequentia, qui tempore annorum decem fit 5° 40´. Insuper autem notandum est vi solis perturbari motum satellitis simili modo quo perturbatur motus lunæ; ideoque, quoniam vis solis, quâ perturbatur motus lunæ est ad lunæ gravitatem in terram in duplicatâ ratione temporis periodici lunæ circa terram ad tempus periodicum terræ circa solem, hoc est, ut 1 ad 178,725; pariter vis solis, qua perturbatur motus satellitis Jovialis, est ad ipsius satellitis gravitatem in Jovem in duplicatâ ratione temporum periodicorum satellitis circa Jovem et Jovis circa solem, hoc est, ut 1 ad 67394,6: vires igitur, quibus perturbantur motus lunæ et satellitis, sunt ad se invicem, relativé ad eorum gravitates in planetas suos primarios ut ¹⁄₁₇₈,₇₂₅ ad ¹⁄₆₇₃₉₄,₆ sive ut 37,708 ad 1. Unde cum viribus similibus proportionales sunt motus his viribus dato tempore geniti, si vis prior vel ejusdem vis pars quælibet motum apsidis generat æqualem 40° 40´ ½ in orbe lunari annuatìm, vis posterior vel ejusdem pars similis et proportionalis motum apsidis eodem tempore generabit æqualem 6´ ½ in orbe satellitis, atque decem annorum spatio 1° 5´ in consequentia. Addatur 1° 5´ ad 5° 40´, et motus apsidum totus in orbe satellitis extimi Jovialis ex duabus prædictis causis oriundus spatio decem annorum erit 6° 45´ in consequentia. Observationibus Astronomicis collegit Ill. _Bradleius_ hunc motum