[486] Friedlein, loc. cit.; Friedlein, "Gerbert's Regeln der Division" and "Das Rechnen mit Columnen vor dem 10. Jahrhundert," _Zeitschrift fuer Mathematik und Physik_, Vol. IX; Bubnov, loc. cit., pp. 197-245; M. Chasles, "Histoire de l'arithmetique. Recherches des traces du systeme de l'abacus, apres que cette methode a pris le nom d'Algorisme.--Preuves qu'a toutes les epoques, jusq'au XVI^e siecle, on a su que l'arithmetique vulgaire avait pour origine cette methode ancienne," _Comptes rendus_, Vol. XVII, pp. 143-154, also "Regles de l'abacus," _Comptes rendus_, Vol. XVI, pp. 218-246, and "Analyse et explication du traite de Gerbert," _Comptes rendus_, Vol. XVI, pp. 281-299. [487] Bubnov, loc. cit., pp. 203-204, "Abbonis abacus." [488] "Regulae de numerorum abaci rationibus," in Bubnov, loc. cit., pp. 205-225. [489] P. Treutlein, "Intorno ad alcuni scritti inediti relativi al calcolo dell' abaco," _Bulletino di bibliografia e di storia delle scienze matematiche e fisiche_, Vol. X, pp. 589-647. [490] "Intorno ad uno scritto inedito di Adelhardo di Bath intitolato 'Regulae Abaci,'" B. Boncompagni, in his _Bulletino_, Vol. XIV, pp. 1-134. [491] Treutlein, loc. cit.; Boncompagni, "Intorno al Tractatus de Abaco di Gerlando," _Bulletino_, Vol. X, pp. 648-656. [492] E. Narducci, "Intorno a due trattati inediti d'abaco contenuti in due codici Vaticani del secolo XII," Boncompagni _Bulletino_, Vol. XV, pp. 111-162. [493] See Molinier, _Les sources de l'histoire de France_, Vol. II, Paris, 1902, pp. 2, 3. [494] Cantor, _Geschichte_, Vol. I, p. 762. A. Nagl in the _Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik_, Vol. V, p. 85. [495] 1030-1117. [496] _Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik_, Vol. V, pp. 85-133. The work begins "Incipit Liber Radulfi laudunensis de abaco." [497] _Materialien zur Geschichte der arabischen Zahlzeichen in Frankreich_, loc. cit. [498] Who died in 1202. [499] Cantor, _Geschichte_, Vol. I (3), pp. 800-803; Boncompagni, _Trattati_, Part II. M. Steinschneider ("Die Mathematik bei den Juden," _Bibliotheca Mathematica_, Vol. X (2), p. 79) ingeniously derives another name by which he is called (Abendeuth) from Ibn Da[=u]d (Son of David). See also _Abhandlungen_, Vol. III, p. 110. [500] John is said to have died in 1157. [501] For it says, "Incipit prologus in libro alghoarismi de practica arismetrice. Qui editus est a magistro Johanne yspalensi." It is published in full in the second part of Boncompagni's _Trattati d'aritmetica_. [502] Possibly, indeed, the meaning of "libro alghoarismi" is not "to Al-Khow[=a]razm[=i]'s book," but "to a book of algorism." John of Luna says of it: "Hoc idem est illud etiam quod ... alcorismus dicere videtur." [_Trattati_, p. 68.] [503] For a resume, see Cantor, Vol. I (3), pp. 800-803. As to the author, see Enestroem in the _Bibliotheca Mathematica_, Vol. VI (3), p. 114, and Vol. IX (3), p. 2.